6．已知函數(shù)y=（1og3x）2-21og3x+3的定義域?yàn)閇1，27]，求函數(shù)的最大值與最小值．

分析 令t=log3x，由x的范圍求出t的范圍，再由配方法求二次函數(shù)的最值得答案．

解答 解：∵x∈[1，27]，
∴l(xiāng)og3x∈[0，3]，
令t=log3x，則t∈[0，3]，
則函數(shù)y=（1og3x）2-21og3x+3化為y=t2-2t+3=（t-1）2+2．
∴當(dāng)t=1時(shí)，即x=3，函數(shù)有最小值2；當(dāng)t=3時(shí)，即x=27時(shí)，函數(shù)有最大值為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查利用換元法求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知復(fù)數(shù)z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i（m∈R）．
（1）若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若$f（x）=\frac{2x}{x+1}$，則$f（\frac{1}{2019}）+f（\frac{1}{2018}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…f（2019）$=4037．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+lnx$
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．
（2）求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=$\frac{2}{3}{x^3}$的下方．
（3）設(shè)h（x）=f'（x），求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．解關(guān)于x的不等式：x2-（a+1）x+a＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的a的值等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)${a_n}={2^n}cos（{nπ}）$，則a1+a2+…+a100=（　�。�
A．0B．$\frac{{2-{2^{101}}}}{3}$C．2-2101D．$\frac{2}{3}（{{2^{100}}-1}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=ln|x|B．y=-x2+1C．y=$\frac{1}{x}$D．y=cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-m．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案