解關于x的不等式(1－m)x2+2mx－(m+3)＞0(其中m∈R)

 

答案：
解析：

解：當m=1時，原不等式可化為2x－4＞0  ∴x＞2

∴當m=1時，原不等式的解集是｛x｜x＞2｝

當1－m＞0即m＜1時Δ=4m2+4(1－m)(m+3)=4(3－2m)＞0

方程(1－m)x2+2mx－(m+3)=0的兩根分別為：

x1=，x2=

原不等式解集為｛x｜x＞或x＜｝

當1－m＜0，即m＞1時，

原不等式等價于(m－1)x2－2mx+(m+3)＜0

此時Δ=4m2－4(m－1)(m+3)=4(3－2m)

∴當1＜m＜時Δ＞0

原不等式解集為｛x｜＜x＜

當m≥時Δ≤0，

原不等式的解集為.

 


提示：

當不等式中含有字母系數(shù)，應按字母的取值范圍分類討論；在利用圖象法解一元二次不等式時，應把二次項系數(shù)化為正的.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|1-kxy|＞|kx-y|．
（1）當k=1，y=2時，解關于x的不等式|1-kxy|＞|kx-y|；
（2）若不等式|1-kxy|＞|kx-y|對任意滿足|x|＜1，|y|＜1的實數(shù)x，y恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ax-1．其中a＞0且a≠1．
（1）求f（2012）+f（-2012）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當a=2時，解關于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，結果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當a=2時，解關于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）已知m∈R，解關于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，解關于x的不等式
(1-a)x-1x
＜0．

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