Question

15．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是$\frac{1}{e}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得極大值，也為最大值，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{{e}^{x}-x{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．
即有x=1處取得極大值，且為最大值$\frac{1}{e}$．
故答案為：$\frac{1}{e}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．