3．若sinα+cosα=tan390°，則sin2α等于（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值可得：1+sin2α=tan230°=$\frac{1}{3}$，進而可求sin2α的值．

解答 解：∵sinα+cosα=tan390°，
∴兩邊平方，可得：1+sin2α=tan230°=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2=$\frac{1}{3}$，
∴解得：sin2α=-$\frac{2}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=（m+2）+（3-2m）i
（1）與復(fù)數(shù)12+17i互為共軛；
（2）復(fù)數(shù)的模取得最小值，求出此時的最小值．

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16．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{3}-\frac{x}{2}）$，
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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13．已知曲線y=5$\sqrt{2x+1}$，求：
（1）曲線在x=0處的切線方程；
（2）曲線上與直線5x-2y+1=0平行的切線的方程．

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20．如圖所示，在△ABC中，AD=DB，點F在線段CD上，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y+1}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=lnx-ax（ax+1），a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1]內(nèi)至少有1個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)，討論函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過圓Q：x2+y2-4x+6y=0的圓心，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{13}}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．一個直三棱柱的每條棱長都是4$\sqrt{3}$，且每個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�
A．84πB．96πC．112πD．144π

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