Question

函數(shù)y=cos²2x-sin²2x是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數(shù)
• B、最小正周期為π的偶函數(shù)
• C、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

分析：把函數(shù)關(guān)系式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的周期，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)得到已知函數(shù)為偶函數(shù)，即可得到正確的選項．

解答：解：函數(shù)y=cos²2x-sin²2x=cos4x，
∵ω=4，∴T=

2π

4

=

π

2

，
又y=cos4x為偶函數(shù)，
則函數(shù)函數(shù)y=cos²2x-sin²2x是周期為

π

2

的偶函數(shù)．
故選：D．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，利用三角函數(shù)的恒等變換把已知函數(shù)化為一個角的余弦函數(shù)是解本題的前提與關(guān)鍵．