Question

給出下列命題：
①數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²-n+1，則該數(shù)列是等差數(shù)列；
②各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，如果公比q＞1，那么等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；
③等比數(shù)列1，a，a²，a³，…（a≠0）的前n和為S_n=

1-an

1-a

；
④等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₉＜0，S₁₀＞0，則此數(shù)列的前5項(xiàng)和最�。�
其中正確命題為

 

（填上所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)四個(gè)命題分別判斷，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²-n+1，由于常數(shù)項(xiàng)不為0，故該數(shù)列不是等差數(shù)列，即①不正確；
②各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，如果公比q＞1，那么等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，即②正確；
③等比數(shù)列1，a，a²，a³，…（a≠1）的前n和為S_n=

1-an

1-a

，即③不正確；
④由S₉=9a₅＜0，S₁₀=5（a₅+a₆）＞0，得到：a₅＜0，a₆＞0，則當(dāng)n=5時(shí)，S_n最小，即④正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．