7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bsinB-asinC=0
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．

分析 （1）由已知及正弦定理可得：b2=ac，從而證明得解．
（2）由已知及余弦定理可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）證明：∵bsinB-asinC=0，
∴bsinB=asinC，由正弦定理可得：b2=ac，
∴a，b，c成等比數(shù)列…6分
（2）∵a=1，c=2，則b2=ac=2，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{3}{4}$，…8分
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，…10分
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×2×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$…12分

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)p：x＜4，q：1＜x＜4，則p是q成立的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它是形成霧霾的原因之一．PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好.2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見表：
PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)
k≤35一級(jí)
35＜k≤75二級(jí)
k＞75超標(biāo)
針對日趨嚴(yán)重的霧霾情況，各地環(huán)保部門做了積極的治理．馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5檢測數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取9天的數(shù)據(jù)來分析治理效果．樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）
（Ⅰ）分別求兩年樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值，并以此推斷2016年11月～12月的空氣質(zhì)量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2015年的9個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求這兩天空氣質(zhì)量均超標(biāo)的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合P={x|-1≤x≤1}，M={a}，若P∩M=∅，則a取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．[1，+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q（在第一象限）是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PQ}=\sqrt{2}\overrightarrow{QF}$，則QF的長為（　�。�
A．$6-4\sqrt{2}$B．$8-4\sqrt{2}$C．$8+4\sqrt{2}$D．$8±4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{7}cosθ}\\{y=\sqrt{7}sinθ}\end{array}}\right.（θ是參數(shù)）$，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l1：$2ρsin（θ+\frac{π}{3}）-\sqrt{3}=0$，射線${l_2}：θ=\frac{π}{3}（ρ＞0）$與曲線C的交點(diǎn)為P，l2與直線l1的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線與拋物線${C_2}：{y^2}=2px（{p＞0}）$交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列
（1）若$b=\sqrt{7}，c=2$，求△ABC的面積
（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

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