Question

設(shè)點(diǎn)（a，b）在平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均勻分布出現(xiàn)，則橢圓（a＞b＞0）的離心率e＜的概率為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：先計(jì)算平面區(qū)域D的面積，作為基本事件空間，再由橢圓離心率的范圍計(jì)算橢圓a、b間的不等式，作為概率事件的約束條件，并畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，計(jì)算其面積，最后由幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算概率即可
解答：如圖平面區(qū)域D為如圖的正方形ABCD及其內(nèi)部，其面積為S=2×2=4
∵橢圓（a＞b＞0）的離心率e＜，
∴＜，即a＜2b
設(shè)事件A={橢圓（a＞b＞0）的離心率e＜}
則事件A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/539648.png' />，如圖陰影部分，
面積為S（A）=1--=
∴事件A發(fā)生的概率P（A）===
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二維幾何概型的概率計(jì)算，橢圓的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確的畫(huà)出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵