已知sinα+cosα=
1
3
,則
(tanα+cotα)•(1+tanα)
sinα
=(  )
分析:根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡(jiǎn)得原式=
sinα+cosα
(sinαcosα)2
.再由sinα+cosα=
1
3
,利用平方關(guān)系算出sinαcosα=-
4
9
,代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出原式的值.
解答:解:∵tanα=
sinα
cosα
,cotα=
cosα
sinα
,sin2α+cos2α=1
(tanα+cotα)•(1+tanα)
sinα
=
(
sinα
cosα
+
cosα
sinα
)•(1+
sinα
cosα
)
sinα
=(
sinα
cosα
+
cosα
sinα
)•
sinα+cosα
sinαcosα

=
sin2α+cos2α
sinαcosα
sinα+cosα
sinαcosα
=
sinα+cosα
(sinαcosα)2
…(*)
sinα+cosα=
1
3

∴平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
1
9
,
由此可得sinαcosα=-
4
9

結(jié)合sinα+cosα=
1
3
代入(*)式,可得原式=
1
3
(-
4
9
)
2
=
27
16

故選:D
點(diǎn)評(píng):本題給出α的正余弦值之和,求另一個(gè)三角函數(shù)式的值.著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值等知識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),則tanα=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
2
2
(0<θ<π),則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ

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