下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：

p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；

p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；

p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；

p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為(　　)．

A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4

 

D

【解析】設(shè)an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)．遞增，p1真．

an＋3nd＝4dn＋(a1－d)遞增，p4為真命題．

若{an}的首項(xiàng)a1＝－3，d＝1，則an＝n－4，

此時(shí)nan＝n2－4n不單調(diào)，則p2為假命題．

若等差數(shù)列{an}滿足an＝n，則＝1為常數(shù)，p3錯(cuò)．因此p1，p4正確；p2，p3錯(cuò)誤．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故

障時(shí)間x(年)

0<x≤1

1<x≤2

x>2

0<x≤2

x>2

轎車數(shù)量(輛)

2

3

45

5

45

每輛利潤(rùn)

(萬(wàn)元)

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：

(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．

(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列．

(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由．

 

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如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.

 

 

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已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝(　　)．

A．2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

 

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函數(shù)f(x)＝Asin ＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)α∈，f ＝2，求α的值．

 

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函數(shù)f(x)＝sin x－cos 的值域?yàn)?/span>(　　)．

A．[－2,2] B． C．[－1,1] D.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常數(shù)a，b滿足2a＝3,3b＝2.則n的值是 (　　)．

A．－2 B．－1 C．0 D．1

 

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設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的射影為________．

 

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