為了普及法律知識達到“法在心中”的目的,邯鄲市法制辦組織了普法知識競賽.統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績,成績?nèi)缦卤硭荆?br />
甲單位 87 88 91 91 93
乙單位 85 89 91 92 93
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差,并判斷對法律知識的掌握哪個單位更為穩(wěn)定?
(2)用簡單隨機抽樣方法從乙單位5名職工中抽取2名,他們的成績組成一個樣本,求抽取的2名職工的分數(shù)差值至少是4分的概率.
分析:(1)先求出甲、乙兩個單位職工的考試成立的平均數(shù),以及它們的方差,則方差小的更穩(wěn)定.
(2)從乙單位抽取兩名職工的分數(shù),所有基本事件用列舉法求得共10種情況,抽取的兩名職工的分數(shù)差值至少是4的事件用列舉法求得共有5個,
由古典概型公式求得抽取的兩名職工的分數(shù)之差的絕對值至少是4的概率.
解答:解:(1)
.
X
=
1
5
(87+88+91+91+93)=90
,…(1分)
.
X
=
1
5
(85+89+91+92+93)=90
.…(2分)
s
2
=
1
5
[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=
24
5
,…(3分)
s
2
=
1
5
[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=8
,…(4分)
24
5
<8
,∴甲單位單位更為穩(wěn)定…(6分)
(2)從乙單位抽取兩名職工的分數(shù),所有基本事件為(用坐標表示):(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),
(89,91),(89,92),(89,93),(91,92),(91,93),(92,93)共10種情況,…(8分)
則抽取的兩名職工的分數(shù)差值至少是4的事件包含:(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,93),共5種情況. …(10分)
由古典概型公式可知,抽取的兩名職工的分數(shù)之差的絕對值至少是4的概率P=0.5.   …(12分)
點評:本題主要考查平均數(shù)和方差的定義與求法,用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件,古典概率的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.
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