Question

設(shè)向量

m

=(cosθ，sinθ)，

n

=(2

2

+sinθ，2

2

-cosθ)，θ∈(-

3

2

π，-π)，若

m

•

n

=1，
求：（1）sin(θ+

π

4

)的值；
（2）cos(θ+

7

12

π)的值．

Answer 1

分析：（1）利用

m

•

n

=1，化簡(jiǎn)運(yùn)算，可以求得（1）的結(jié)果；
（2）利用三角變換cos(θ+

7

12

π)=cos[(θ+

1

4

π)+

1

3

π]即可求解．

解答：解：（1）依題意，

m

•

n

=cosθ(2

2

+sinθ)+sinθ(2

2

-cosθ)=2

2

(sinθ+cosθ)=4sin(θ+

π

4

)，又

m

•

n

=1，sin(θ+

π

4

)=

1

4

（2）由于θ∈(-

3

2

π，-π)，則θ+

π

4

∈(-

5

4

π，-

3

4

π)
結(jié)合sin(θ+

π

4

)=

1

4

，可得cos(θ+

π

4

)=-

15

4

則cos(θ+

7

12

π)=cos[(θ+

1

4

π)+

1

3

π]=(-

15

4

)×

1

2

-

1

4

×

3

2

=-

3 + 15

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的運(yùn)算，是中檔題．