動點到定點與到定直線,的距離之比為 ．
（1）求的軌跡方程；
（2）過點的直線（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

（1） ;（2）2

解析試題分析：（1）動點到定點與到定直線,的距離之比為 .根據(jù)兩點的距離即點到直線的距離公式，即可求出結(jié)論.
（2）根據(jù)題意假設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程消去y，得到一個關(guān)于x的二次方程，寫出韋達定理得到M,N的坐標的關(guān)系式.因為題意要求x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等，所以滿足.結(jié)合韋達定理，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）由題意得, ,
化簡得,,即,即點的軌跡方程
（2）若存在點E(t，0)滿足題設(shè)條件.并設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，
當⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知，x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等
當與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．
，得，
所以
根據(jù)題意，x軸平分∠MEN，則直線ME、NE的傾斜角互補，即KME＋KNE＝0．
設(shè)E(t，0)，則有(當x1＝t或x2＝t時不合題意)
又k≠0，所以，將y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得
又k≠0，所以，即，
，，將代入，解得t＝2．
綜上，存在定點E(2，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等.
考點：1.待定系數(shù)求橢圓的方程.2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.歸納轉(zhuǎn)化的思想.4.運算能力.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過點(2，)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
(3)過拋物線焦點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.
 
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求當△ABD的面積取最大值時，直線l1的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案