Question

已知函數(shù)，（其中a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若a＞1，判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)f（x）的定義域區(qū)間為（1，a）時，f（x）的值域為（1，+∞），求a的值．

Answer 1

解：（1）由得x＜-1或x＞1，即f（x）的定義域為{x|x＜-1或x＞1}，
又f（-x）==-f（x）
故f（x）為奇函數(shù)．
（2）由y=log_at和復(fù)合而成，
a＞1時，y=log_at為增函數(shù)，
而在（-∞，-1）和（1，+∞）上都為減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都為減函數(shù)．
（3）由題意a＞1，由（2）可知f（x）在（1，a）上為減函數(shù)，
故f（x）＞f（a）==1，即a²-2a-1=0，
a=1±，又因為a＞1，故a=
分析：（1）先求出f（x）的定義域，再利用奇偶性的定義判斷奇偶性即可，注意到與互為導(dǎo)數(shù)，其對數(shù)值互為相反數(shù)．
（2）可通過復(fù)合函數(shù)“同增異減”判單調(diào)性．
（3）結(jié)合（2）中的單調(diào)性求出f（x）的最值，結(jié)合值域解方程即可．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．