（本題滿分14分） 如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))

        

（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

（II）求二面角E-DF-C的余弦值；

（III）在線段BC是否存在一點(diǎn)P，但APDE？證明你的結(jié)論.

 

【答案】

解：（Ⅲ）在線段BC上不存在點(diǎn)P，使AP⊥DE，………………………  9分

證明如下：在圖2中, 作AG⊥DE,交DE于G交CD于Q由已知得

∠AED＝120°，于是點(diǎn)G在DE的延長線上，從而Q在DC的延長線

上，過Q作PQ⊥CD交BC于P∴PQ⊥平面ACD ∴PQ⊥DE  

∴DE⊥平面APQ∴AP⊥DE.但P在BC的延長線上�！� 12分

【法二】（Ⅱ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)CD＝a，則AC＝BC＝2a , AD＝DB＝則A（0，0，），B（，0，0）， C（0，.………………………  5分

取平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為，

則 得，…………6分

，……………………………………… 7分

所以二面角E—DF—C的余弦值為；…………………………… 8分

【解】（Ⅲ）設(shè)，

又， ………………………………………  9分

 ………………………11分

把，可知點(diǎn)P在BC的延長線上

                      所以在線段BC上不存在點(diǎn)P使AP⊥DE. ……………………………………………… 12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個(gè)長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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