Question

設(shè)Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比獲得１——４等獎(jiǎng)，已知：

（１）若Ｐ得一等獎(jiǎng)，則Ｑ得四等獎(jiǎng)；

（２）若Ｑ得三等獎(jiǎng)，則Ｐ得四等獎(jiǎng)；

（３）Ｐ所得獎(jiǎng)的等級(jí)高于Ｒ；

（４）若Ｓ未得一等獎(jiǎng)，則Ｐ得二等獎(jiǎng)；

（５）若Ｑ得二等獎(jiǎng)，則Ｒ不是四等獎(jiǎng)；

（６）若Ｑ得一等獎(jiǎng)，則Ｒ得二等獎(jiǎng)。

問(wèn)Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分別獲得幾等獎(jiǎng)？

 

Answer 1

【答案】

S，P，R，Q分別獲得一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，四等獎(jiǎng)

【解析】主要考查命題的四種形式及其關(guān)系、全稱(chēng)量詞與存在量詞。

本題有6個(gè)命題，推理的前提是命題的真假之間不能產(chǎn)生矛盾。假設(shè)任何一個(gè)命題為真都可以推出結(jié)論。

用到的知識(shí)點(diǎn)是單稱(chēng)命題之間（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）的真假關(guān)系。

由命題（3）知，得一等獎(jiǎng)的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等獎(jiǎng)）；若P得一等獎(jiǎng)，則S未得一等獎(jiǎng)，與命題（4）矛盾；若Q得一等獎(jiǎng)，由（6）知，R得二等獎(jiǎng)，P只能得三等獎(jiǎng)或四等獎(jiǎng)，與命題（3）矛盾；所以只有S得一等獎(jiǎng)，若P是二等獎(jiǎng)，由（2）Q不得三等獎(jiǎng)只能是四等獎(jiǎng)，所以R是三等獎(jiǎng)；若P是三等獎(jiǎng)，則R是四等獎(jiǎng)，Q得三等獎(jiǎng)與（2）矛盾。

解：S，P，R，Q分別獲得一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，四等獎(jiǎng)。

本題用如下列表的方式最容易判斷了：

	一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)	四等獎(jiǎng)
S
P
R
Q