Question

在等差數(shù)列{a_n}中，滿足3a₄=7a₉且a₁＞0，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，若S_n取得最大值時n=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 d=-

4

47

a1＜0．故此數(shù)列是遞減數(shù)列，由 a_n =a₁+（n-1）d=

51a1-4na1

47

≥0 可得 n 的最大值，從而得到答案．

解答：解：由題意可得3（a₁+3d）=7（a₁+8d），∴d=-

4

47

a1＜0．故此數(shù)列是遞減數(shù)列，
所有的非負項的和最大，由 a_n =a₁+（n-1）d=

51a1-4na1

47

≥0 可得 n≤

51

4

，
又n為正整數(shù)，故n為12時，S_n取得最大值，
故答案為12．

點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項公式，判斷此數(shù)列是遞減數(shù)列，所有的非負項的和最大，是解題的關(guān)鍵．