在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2a-c）•cosB=b•cosC，則
AB
•
BC
=
 
．
分析：通過正弦定理把a(bǔ)，c，b換成sinA，sinB，sinC代入（2a-c）•cosB=b•cosC，求得B，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果．
解答：解：∵（2a-c）cosB=bcosC
根據(jù)正弦定理得：
（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin（B+C）
2sinAcosB=sinA
∴cosB=
1
2

∴B=60°
∴
AB
•
BC
=-|
AB
|•
|BC
|cosB=-（2×3×
1
2
）=-3
故答案為：-3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和向量積的問題．再使用向量積時(shí)，要留意向量的方向．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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