設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3）的最大值為m，最小值為n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m、n的值（用a表示）；
（2）已知角β的頂點與平面直角坐標系中的原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點A（m-1，n+3）．求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）由題可得f（x）=-（x-1）2+1+a，而0≤x≤3（3分）
所以m=f（1）=1+a，n=f（3）=a-3，（6分）
（2）由（1）求出的m和n得：角β終邊經(jīng)過點A（a，a），（7分）
①當a＞0時，，
則，
所以，；（10分）
②當a＜0時，，
則，
所以，（13分）
綜上①②得：或（14分）
分析：（1）把f（x）的解析式配方，根據(jù)x的范圍，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最大值和最小值，進而用a表示出m和n；
（2）把求出的m和n代入點A的坐標，利用a表示出點A的坐標，然后分a大于0和小于0兩種情況考慮：當a大于0時，利用兩點間的距離公式求出點A到原點的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinβ和cosβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sinβ和cosβ的值代入即可求出值；當a小于0時，同理表示出點A到原點的距離，利用三角函數(shù)定義求出sinβ和cosβ的值，后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sinβ和cosβ的值代入即可求出值，綜上，得到所求式子的所有值．
點評：此題考查學(xué)生會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，要求學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)定義，靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在非零實數(shù)t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域為[0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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