Question

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，t）和（2t，4）分別在頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸的角α，α+45°的終邊上，則t的值為（ ）
A．±6或±1
B．6或1
C．6
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義分別求出tanα和tan（α+45°），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到一個(gè)關(guān)于t的方程，求出t的值，然后利用α和α+45°是始邊為x軸的非負(fù)半軸的角，得到滿足題意t的值即可．
解答：解：由題意得tanα=，tan（α+45°）==
而tan（α+45°）===，化簡(jiǎn)得：t²+5t-6=0即（t-1）（t+6）=0，解得t=1，t=-6
因?yàn)辄c(diǎn)（3，t）和（2t，4）分別在頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸的角α，α+45°的終邊上，所以t=-6舍去
則t的值為1
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．