Question

已知．f（x）=log_a（1-x）（a＞0，a≠1），g（x）=log_a（1+x）（a＞0，且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）依題意得1-x＞0且1+x＞0          
解得x＜1且x＞-1                       
故所求定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}
（2）由f（x）＞0
得log_a（1-x）＞log_a1
當(dāng)a＞1時(shí)，1-x＞1即x＜0
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜1-x＜1即0＜x＜1
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，x的取值范圍是{x|x＜0}，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍是{x|0＜x＜1}…
分析：（1）求出函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的定義域，然后求出交集即可；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)f（x）＞0通過a的范圍求解不等式成立的x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類討論思想的應(yīng)用，函數(shù)的定義域，不等式的解法，考查計(jì)算能力．