已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=+2．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）求滿足方程f（x）-g（x）=0的x的值．
【答案】分析：（1）求函數(shù)g（x）的值域先研究其性質(zhì)，由于|x|≥0，故得0＜（）|x|≤1，代入g（x）=+2求值域，此方法先求局部取值范圍再研究整體的值域．
（2）將f（x）=2x，g（x）=+2代入方程f（x）-g（x）=0得2x--2=0，解此指數(shù)型方程求x的值
解答：解：（1）g（x）=+2=（）|x|+2，
因為|x|≥0，所以0＜（）|x|≤1，即2＜g（x）≤3，
故g（x）的值域是（2，3]．
（2）由f（x）-g（x）=0得2x--2=0，
當(dāng)x≤0時，顯然不滿足方程，即只有x＞0滿足2x--2=0，
整理得（2x）2-2•2x-1=0，（2x-1）2=2，
故2x=1±，
因為2x＞0，所以2x=1+，即x=log2（1+）．
點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)綜合題，考查求函數(shù)的值域與解指數(shù)型方程，解題過程中要注意指數(shù)函數(shù)的值域是（0，+∞）這一隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案