Question

已知函數(shù)f（x）=2^x，g（x）=+2．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）求滿足方程f（x）-g（x）=0的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求函數(shù)g（x）的值域先研究其性質(zhì)，由于|x|≥0，故得0＜（）^|x|≤1，代入g（x）=+2求值域，此方法先求局部取值范圍再研究整體的值域．
（2）將f（x）=2^x，g（x）=+2代入方程f（x）-g（x）=0得2^x--2=0，解此指數(shù)型方程求x的值
解答：解：（1）g（x）=+2=（）^|x|+2，
因為|x|≥0，所以0＜（）^|x|≤1，即2＜g（x）≤3，
故g（x）的值域是（2，3]．
（2）由f（x）-g（x）=0得2^x--2=0，
當x≤0時，顯然不滿足方程，即只有x＞0滿足2^x--2=0，
整理得（2^x）²-2•2^x-1=0，（2^x-1）²=2，
故2^x=1±，
因為2^x＞0，所以2^x=1+，即x=log₂（1+）．
點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)綜合題，考查求函數(shù)的值域與解指數(shù)型方程，解題過程中要注意指數(shù)函數(shù)的值域是（0，+∞）這一隱含條件．