從橢圓=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1,且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB∥OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設(shè)Q為橢圓上任一點(diǎn),F2為右焦點(diǎn),求∠F1QF2的取值范圍.

解:(1)∵A(a,0)、B(0,b),

∴kAB=-.

又∵M(jìn)(-c,),∴kOM=-.

∵AB∥OM,

∴-=-.

∴b=c.

∴e==.

(2)設(shè)Q(x0,y0),

∴|QF1|=a+x0,|QF2|=a-x0,|F1F2|=2c=a.

∴cos∠F1QF2=

=.

∵0≤x02≤a2,

∴1≤≤2.

∴0≤cos∠F1QF2≤1.

∴∠F1QF2∈［0,］.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

從橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM，又Q是橢圓上任一點(diǎn)．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求∠F1QF2的范圍；
（3）當(dāng)QF2⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F1PQ的面積為20數(shù)學(xué)公式，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從橢圓+=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1,其長(zhǎng)軸右端點(diǎn)A及短軸上端點(diǎn)B的連線AB平行于OM.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若Q是橢圓上任意一點(diǎn),F2是右焦點(diǎn),求∠F1QF2的取值范圍;

(3)Q為橢圓上的點(diǎn),當(dāng)QF2⊥AB時(shí),延長(zhǎng)QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P,若△F1PQ的面積為20,求此時(shí)橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從橢圓+=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1,且它的長(zhǎng)軸右端點(diǎn)A與短軸上端點(diǎn)B的連線AB∥OM.

(1)求橢圓的離心率；

(2)若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍;

(3)過F1作AB的平行線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若|CD|=3，求橢圓的方程.

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