Question

在空間，下列哪些命題是正確的(    )

①平行于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

③平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

A.僅②不正確                              B.僅①④正確

C.僅①正確                                 D.四個(gè)命題都正確

Answer 1

解析：①該命題就是平行公理，因此該命題是正確的.②如圖(1)，直線a⊥平面α,bα,cα,且b∩c=A,則a⊥b,a⊥c,即平面α內(nèi)兩條相交直線b,c都垂直于同一條直線a,但b,c的位置關(guān)系并不是平行，另外，b,c的位置關(guān)系也可以是異面，如果把直線b平移到平面α外，此時(shí)，與a的位置關(guān)系仍是垂直，但此時(shí)b,c的位置關(guān)系是異面.③如圖(2)，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，易知A₁B₁平面ABCD，A₁D₁∥平面ABCD，但A₁B₁∩A₁D₁=A₁，因此該命題是錯(cuò)誤的，④該命題是線面垂直的性質(zhì)定理，因此是正確的.綜上可知①、④正確.

                 (1)                                                    (2)

答案：B