20．已知F是雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點(diǎn)，若P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6$\sqrt{6}$）是y軸上一點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)的最小值為32．

分析 設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，求出雙曲線的a，b，c，運(yùn)用雙曲線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考慮P在左支上運(yùn)動(dòng)到與A，F(xiàn)'共線時(shí)，取得最小值，即可得到所求值．

解答 解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，
由雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，可得a=1，b=2$\sqrt{2}$，c=3，
即有F（3，0），F(xiàn)'（-3，0），|AF|=|AF'|=$\sqrt{9+216}$=15，
△APF周長(zhǎng)為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+15，
由雙曲線的定義可得|PF|-|PF'|=2a=2，
即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，
當(dāng)P在左支上運(yùn)動(dòng)到A，P，F(xiàn)'共線時(shí)，
|PA|+|PF'|取得最小值|AF'|=15，
則有△APF周長(zhǎng)的最小值為15+15+2=32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的周長(zhǎng)的最小值，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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10．經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{17}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點(diǎn)的直線方程為（　　）
A．x+48y-3=0B．x+80y-5=0C．x+3y-3=0D．x+5y-5=0

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11．已知圓C的圓心與雙曲線4x2-$\frac{4}{3}{y^2}$=1的左焦點(diǎn)重合，又直線4x-3y-6=0與圓C相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．（x-1）2+y2=4B．（x+1）2+y2=2C．（x+1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為-2，則C的離心率e=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，$BC=\frac{1}{2}AD=1$，$CD=\sqrt{3}$．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；
（3）求直線BM與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得（${\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F_2}}}$）•$\overrightarrow{{F_2}P}$=0，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|${\overrightarrow{P{F_1}}}$|=2|${\overrightarrow{P{F_2}}}$|，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知直線y=2x是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線，點(diǎn)A（1，0），M（m，n）（n≠0）都在雙曲線C上，直線AM與y軸相交于點(diǎn)P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．
（1）求雙曲線C的方程，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用m，n表示）；
（2）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得TP⊥TQ？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)點(diǎn)D（0，2）的直線l與雙曲線C交于R，S兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{OR}$+$\overrightarrow{OS}$|=|$\overrightarrow{RS}$|，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的一條漸近線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為$\sqrt{3}$，則C的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．閱讀如圖的程序框圖，當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的x值是（　　）
A．57B．63C．110D．120

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