如圖：多面體中，三角形是邊長為4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中點，求證：；

（2）在線段上是否存在一點D，使得

平面，若存在確定點的位置；

若不存在，說明理由.

解：（1）設(shè)線段的中點為，由平面得：，

又，所以是正方形，點是線段的中點，

所以，所以，……………………………………………………2分

由平面得：，…………………………………………………3分

又，所以，且，

所以：，所以，………………………………………………5分

所以：平面，所以；………………………………………6分

（2）設(shè)，則點是的中點，所以，……8分

從而：，所以四邊形是平行四邊形，…………………10分

所以：，所以：平面

即存在點D使得平面，點D是的中點。……………………………12分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)如圖：多面體中，三角形是邊長為4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中點，求證：；

（2）求平面與平面所成的角的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：多面體中，三角形是邊長為4的正三角形，， 平面，.

（1）若是的中點，求證：；

（2）在線段上是否存在一點D，使得平面，若存在確定點的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：多面體中，三角形是邊長為4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中點，求證：；

（2）在線段上是否存在一點D，使得

平面，若存在確定點的位置；

若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：多面體中，三角形是邊長為4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中點，求證：；

（2）求平面與平面所成的角的余弦值.

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