Question

18．為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過(guò)馬路”義務(wù)督導(dǎo)員．從符合條件的600名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡作分組如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這600名志愿者中年齡在[30.40）的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺(tái)“文明伴你行”節(jié)目錄制，再?gòu)倪@10名志愿者中隨機(jī)選取3名到現(xiàn)場(chǎng)分享勸導(dǎo)制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由小矩形的面積等于頻率．故面積和為1．即可求出x；
（Ⅱ）用分層抽取的方法從中抽取10名志愿者，則年齡低于35歲的人數(shù)有6（人），年齡不低于35歲的人數(shù)有4（人），依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)樾【匦蔚拿娣e等于頻率．
所以（0.01+0.02+0.04+x+0，07）×5=1求得x=0.03．
所以這600名志愿者中，年齡在[30，40]人數(shù)為600×（0.07+0.05）×5=390（人）．
（Ⅱ）用分層抽取的方法從中抽取10名志愿者，則年齡低于35歲的人數(shù)有100×（0.01+0.04+0.07）×5=6（人），
年齡不低于35歲的人數(shù)有100×（0.06+0.02）×5=4（人）
依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，則$P（{X=0}）=\frac{C_4^3}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{6}，P（{X=1}）=\frac{C_4^2C_6^2}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{2}$，$P（{X=2}）=\frac{C_4^2C_6^3}{{C_{10}^3}}=\frac{3}{10}，P（{X=3}）=\frac{C_4^1}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{30}$．
所以X的分布列為

P	0	1	2	3
X	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

數(shù)學(xué)期望為$E（X）=0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{30}=\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了統(tǒng)計(jì)、離散型隨機(jī)變量的概率及分布列．屬于中檔題．