如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)M在AD上，正方形ABCD以AD為軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角到AB1C1D的位置，同時(shí)點(diǎn)M沿著AD從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，，點(diǎn)Q在MN1上，在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)Q始終滿足=，記點(diǎn)Q在面ABCD上的射影為Q，則在運(yùn)動(dòng)過程中向量與夾角α的正切的最大值為    ．
【答案】分析：該題先轉(zhuǎn)化成平面幾何問題，而運(yùn)動(dòng)過程中向量與夾角α即為∠MBQ，設(shè)BP=x，x∈[0，3]，然而根據(jù)tan∠MBQ=tan（∠MBP-∠QBP）建立關(guān)于x的函數(shù)，最后利用基本不等式求出最值．
解答：解：由題意可知∠QMQ=θ，Q與AD距離始終是MQ=×cosθ=1
畫出平面ABCD的圖形

在運(yùn)動(dòng)過程中向量與夾角α即為∠MBQ，
由題意可設(shè)BP=x，x∈[0，3]
tan∠MBQ=tan（∠MBP-∠QBP）===≤=
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及正切的差角公式，同時(shí)考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）如圖，將邊長為1，2，3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子的距離為1，若以此方式再放置邊長為4，5，6，…，10的正八邊形，則這10個(gè)正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是
341
341
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)水平放置的△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是如圖2-7-3所示的邊長為1的正△A'B'C'，則在真實(shí)圖形中AB邊上的高是
6
6
，△ABC的面積是
6
2
6
2
，直觀圖和真實(shí)圖形的面積的比值是
2
4
2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽模擬）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,O為其中心,分別寫出:

(1)向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)和模;

(2)與向量共線的向量;

(3)與向量相等的向量.

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