Question

已知在△ABC中，a=2

3

，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：依題意，利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求得b，從而利用正弦定理可求△ABC的面積S．

解答：解：∵在△ABC中，a=2

3

，c=6，A=30°，
∴由余弦定理理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即12=b²+36-2×6×

3

2

b，
即b²-6

3

b+24=0，
解得b=4

3

或b=2

3

．
△ABC中，任意兩邊之和大于第三邊，故b=4

3

或b=2

3

均滿足題意．
當(dāng)b=4

3

時(shí)，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4

3

×6×

1

2

=6

3

；
當(dāng)b=2

3

時(shí)，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2

3

×6×

1

2

=3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與三角形的面積公式的應(yīng)用，求得b是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．