設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
，x∈[2，e]，若p＞1，且對(duì)任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則p的取值范圍為（　　）
分析：若對(duì)任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，即當(dāng)x∈[2，e]，函數(shù)f（x）的最小值大于g（x）的最小值，分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，可得p的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，
∴f′(x)=p(1+
1
x2
)-
2
x
=
px2-2x+p
x2

∵p＞1，故當(dāng)x∈[2，e]時(shí)，f′（x）＞0恒成立
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值
3
2
p-2ln2
∵g(x)=
2e
x
，當(dāng)x∈[2，e]時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)x=e時(shí)，g（x）取最小值2
若對(duì)任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，
即當(dāng)x∈[2，e]，函數(shù)f（x）的最小值大于g（x）的最小值
即
3
2
p-2ln2＞2，解得p＞
4+4ln2
3

故p的取值范圍為(
4+4ln2
3
，+∞)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中將已知轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[2，e]，函數(shù)f（x）的最小值大于g（x）的最小值，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
（p是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0），求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
．（p是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求p的值；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
（p是實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（2）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=p·q,其中向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R.

(1)求f()的值及函數(shù)f(x)的最大值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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