已知拋物線C1：y2=2px的準線經(jīng)過雙曲線C2：數(shù)學公式的左焦點，若拋物線C1與雙曲線C2的一個交點是數(shù)學公式．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）求雙曲線C2的方程．

解：（1）把交點代入拋物線C1：y2=2px得，解得p=2，∴拋物線C1的方程是y2=4x．
（2）∵拋物線y2=4x的準線方程是x=-1，
∴雙曲線C2：的左焦點是（-1，0）．
設(shè)雙曲線C2的方程為，
把交點代入，得，整理得9a4-37a2+4=0．
解得，或a2=4（舍去）．
∴．
∴雙曲線C2的方程是．
分析：（1）把交點代入拋物線C1：y2=2px，就能得到拋物線C1的方程．
（2）求出拋物線C1的準線方程，得到雙曲線C2的左焦點，然后設(shè)出雙曲線的標準方程，把交點M代入，可以求出雙曲線C2的方程．
點評：第（1）題比較簡單，把交點M代入y2=2px就能求出拋物線C1的方程，第（2）題在第一題的基礎(chǔ)上得到雙曲線C2的左焦點，知道焦點坐標后，雙曲線方程通常設(shè)為．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點為F2，其準線與x軸交于點F1，以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的標準方程及其右準線的方程；
（2）用m表示P點的坐標；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=x+7，圓C2：x2+y2=5．
（1）求證拋物線與圓沒有公共點；
（2）過點P（a，0）作與x軸不垂直的直線l交C1，C2依次為A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求實數(shù)a的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知拋物線C1：y2=2px和圓C2：(x-
p
2
)2+y2=
p2
4
，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則
AB
•
CD
的值為
p2
4
p2
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點S在橢圓C2上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過拋物線焦點F的直線l交C1于A，D兩點（點A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點（點B在x軸上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．

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