17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤a}\\{-2x，x＞a}\end{array}\right.$，若a=1，則f（x）的最大值為2．

分析 利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，從而可求得f（x）的最大值．

解答 解：當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-3，x≤1}\\{-2，x＞1}\end{array}\right.$，
令f′（x）=0得x=±1，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)-x≥-1時(shí)，f′（x）≤0，
∴f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得最大值f（-1）=（-1）3-3×（-1）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x-$\frac{a}{2}$lnx，當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1∈（0，e）時(shí)，求g（x1）-g（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+b$（ω＞0），且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時(shí)，f（x）的最大值為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）-3≤m≤g（x）+3在$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某特色餐館開(kāi)通了美團(tuán)外賣(mài)服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色外賣(mài)份數(shù)x（份）與收入y（元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
外賣(mài)份數(shù)x（份）24568
收入y（元）3040605070
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)外賣(mài)份數(shù)為12份時(shí)，收入為多少元．
注：參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知$cos（{\frac{π}{4}-θ}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，且θ∈（0，π）．
（1）求$sin（{\frac{π}{4}+θ}）$的值；
（2）求sin4θ-cos4θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，如果${x_1}，{x_2}∈（{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=0，a2=p（p是不等于0的常數(shù)），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn=$\frac{n{a}_{n}}{2}$，則數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=p（n-1）．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y-3=0，直線l：x-y+t=0．
（1）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：
①m＜n＜0則m2＜n2；
②ma2＜na2則m＜n；
③$\frac{m}{n}$＜a則m＜na；
④m＜n＜0則$\frac{n}{m}$＜1．
其中正確的結(jié)論有（　　）
A．②④B．①④C．②③D．③④

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