函數(shù)f（x）定義域為（a，b），則“f′（x）＞0在（a，b）上恒成立”是“f（x）在（a，b）上為增函數(shù)”的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
B
分析：由函數(shù)和導數(shù)的關系可知，前可推后，而后可推得“f′（x）≥0在（a，b）上恒成立，且不是恒等于0即可”，即后不能推前，由充要條件的定義可得答案．
解答：由函數(shù)和導數(shù)的關系可得，由“f′（x）＞0在（a，b）上恒成立”能推得“f（x）在（a，b）上為增函數(shù)”；
但由“f（x）在（a，b）上為增函數(shù)”可推出“f′（x）≥0在（a，b）上恒成立，且不是恒等于0即可”，
故由“f（x）在（a，b）上為增函數(shù)”不能推出“f′（x）＞0在（a，b）上恒成立”．
故“f′（x）＞0在（a，b）上恒成立”是“f（x）在（a，b）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．
故選B
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）定義域為R+，且滿足條件f（x）=f（
1x
）•lgx+1，求f（x）的表達式．

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已知函數(shù)f（x）定義域為實數(shù)R，對任意的實數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又當x＞0時，f（x）＜0且f（2）=-1．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）判斷f（x）在R上的單調性．
（3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足2f（x）+f（
1
x
）=(2x-
1
x
)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
x+1
ex
＜1．
（Ⅲ）設g（x）=
x+f(x)
xex
，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R，ab∈R總有
f(a)-f(b)a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是
m＜1
m＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義域為R，且圖象關于原點對稱．當x＞0時，f（x）=x3-2．則函數(shù)f（x+2）的所有零點之和為
-6
-6
．

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