17．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)$（2\;，\;\;\sqrt{2}）$，則$f（{\frac{1}{3}}）$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．3D．1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式，求出函數(shù)值即可．

解答 解：設(shè)f（x）=xα，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），
∴2α=$\sqrt{2}$，
∴α=$\frac{1}{2}$．
這個函數(shù)解析式為f（x）=$\sqrt{x}$（x≥0），
故f（$\frac{1}{3}$）=$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是$\sqrt{3}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=x+1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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8．已知直線ax+by-1=0（ab＞0）經(jīng)過圓x2+y2-2x-4y=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$最小值是9．

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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．3

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12．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-B1D1-A1的正切值為$\sqrt{2}$．

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2．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1為橢圓方程”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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9．在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{11}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{462}}}{4}$D．$2\sqrt{6}$

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6．已知△ABC滿足c=2acosB  （a，b，c分別為角A、B、C的對邊），試判斷三角形ABC的形狀．

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6．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（2，0），圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，且直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)P為圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)M，直線PB與y軸交于點(diǎn)N．
（1）求圓C的方程；
（2）求證：|AN|•|BM|為定值；
（3）當(dāng)$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取得最大值時，求|MN|．

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