已知不共線向量
e
1、
e
2，且向量
a
=2
e
1+3
e
2，
b
=-
e
1+2
e
2，
c
=
e
1+4
e
2
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實數(shù)m，n的值；
（2）若向量
a
-λ
c
與向量2
b
-
a
平行，求λ的值．
分析：利用向量共線定理即可得出．
解答：解：（1）∵
a
=(-m+n)
e
1+(2m+4n)
e
2=2
e
1+3
e
2，
∴
-m+n=2
2m+4n=3
解得
m=-
5
6
n=
7
6
．
（2）∵
a
-λ
c
=(2-λ)
e1
+(3-4λ)
e2
，2
b
-
a
=-4
e1
+
e2
，且向量
a
-λ
c
與向量2
b
-
a
平行，
∴存在實數(shù)μ，使得
a
-λ
c
=μ(2
b
-
a
)，
∴
2-λ=-4μ
3-4λ=μ
，解得λ=
14
17
．
點評：熟練掌握向量共線定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M、O、N三點共線，存在非零不共線向量
e1
，
e2
，滿足：
OM
=
e1
-(cosα-
1
4
)
e2
，
ON
=
e1
+(sinα-
1
4
)
e2
，α∈[0，π），求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：047

已知兩個不共線向量e1和e2，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2．

求證：A、B、D三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

已知兩個不共線向量e1和e2，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2．求證：A、B、D三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知M、O、N三點共線，存在非零不共線向量
e1
，
e2
，滿足：
OM
=
e1
-(cosα-
1
4
)
e2
，
ON
=
e1
+(sinα-
1
4
)
e2
，α∈[0，π），求α的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案