如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求與底面所成角的大��；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ) 45°； (Ⅱ)參考解析； (Ⅲ) －

試題分析：（Ⅰ) 由于平面PDC垂直于平面AC，并且三角形PDC是等邊三角形.所以通過做DC邊上的高PO.即可得直線與底面所成角為∠PAO.通過底面AC是菱形可求得AO，所以通過解直角三角形PAO即可求得∠PAO 的大小.即為結(jié)論.
(Ⅱ) 通過建立空間坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)A,P,D,B,C,M的坐標(biāo).計(jì)算出向量PA,向量DM,向量DC.通過向量PA與向量DM的數(shù)量積為0可得這兩條直線垂直.同理可以證明PA垂直于DC.從而可得直線PA垂直于平面CDM.即通過向量知識(shí)證得線面垂直.
(Ⅲ)求二面角的余弦值通過求出平面DCM和平面BCM的法向量.再求兩法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值，再根據(jù)圖形判斷正負(fù)即可.
試題解析：(I)取DC的中點(diǎn)O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．
又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影．
∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．
(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則, ．
由M為PB中點(diǎn)，
∴．∴
．∴，
．
∴PA⊥DM，PA⊥DC．  ∴PA⊥平面DMC．
(III)．令平面BMC的法向量，
則，從而x+z=0； ……①, ，從而． ……②
由①、②，取x=?1，則．  ∴可取．
由(II)知平面CDM的法向量可取，
∴．∴所求二面角的余弦值為－．…13分
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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等且交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點(diǎn)，PA=AD=2.

（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點(diǎn)．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若關(guān)于直線與平面，有下列四個(gè)命題：
①若,,且，則；
②若,,且，則；
③若,,且，則；
④若,,且，則；
其中真命題的序號(hào)（  ）
A．①②B．③④ C．②③D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面，若，，過點(diǎn)且平行于的直線（   ）
A．只有一條，不在平面內(nèi)B．有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)
C．只有一條，且在平面內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號(hào)是                

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