Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin2xsinφ+cos²xcosφ-

1

2

sin（

π

2

+φ）（0＜φ＜π），將凼數(shù)f（x）的圖象向左移

π

12

個單位后關(guān)于y軸對稱，則φ等于（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、三角函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

2

sin2xsinφ+cos²xcosφ-

1

2

sin（

π

2

+φ）
=sinxcosxsinφ+cos²xcosφ-

1

2

cosφ
=cosx•cos（x-φ）-

1

2

cosφ，
將凼數(shù)f（x）的圖象向左移

π

12

個單位后，得到y(tǒng)=cos（x+

π

12

）•cos（x+

π

12

-φ）-

1

2

cosφ的圖象，
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，
可得y=cos（x+

π

12

）•cos（x+

π

12

-φ）-

1

2

cosφ=

1

2

[cosφ+cos（2x+

π

6

-φ）]為偶函數(shù)，
結(jié)合所給的選項，當(dāng)φ=

π

6

時，所得函數(shù)y=

1

2

[cosφ+cos2x]為偶函數(shù)，
故選：A．

點評：本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．