如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.
（1）詳見解析；（2）存在，

試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行即可，該題取中點，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進而證明面；(2)假設(shè)上存在滿足條件的點，此時面內(nèi)必存在垂直于的兩條直線，容易證明面，所以，又，所以，接下來再能保證即可，此時必有∽，進而根據(jù)成比例線段可求出的長度，即點的位置確定.
試題解析： (Ⅰ）取中點，連
,又因為面，而面，所以面；

（2）在上取點使，連接
，，又面
所以，又因為，所以面，所以，又，所以，故面.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點，為上的點，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.

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若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一圓錐的母線長為4，若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為的正方體中， P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為 （   ）
A．B．C．D．不確定

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將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（   ）
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐的三視圖如右圖所示,其中，四棱錐的五個頂點都在一個球面上，則該球表面積為（      ）
A．B．C．D．

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