Question

11．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（單位：cm），則該陽馬的外接球的體積為（　�。�

• A． 100πcm³
• B． $\frac{500π}{3}c{m^3}$
• C． 400πcm³
• D． $\frac{4000π}{3}c{m^3}$

Answer 1

分析 如圖所示，該幾何體為四棱錐P-ABCD．底面ABCD為矩形，其中PD⊥底面ABCD．

解答 解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P-ABCD．底面ABCD為矩形，其中PD⊥底面ABCD．
AB=6，AD=2$\sqrt{7}$，PD=6．
則該陽馬的外接球的直徑為PB=$\sqrt{P{D}^{2}+D{B}^{2}}$
=$\sqrt{P{D}^{2}+A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}+（2\sqrt{7}）^{2}}$=10．
∴該陽馬的外接球的體積=$\frac{4π×{5}^{3}}{3}$=$\frac{500π}{3}$cm³．
故選：B．

點評 本題考查了四棱錐的三視圖、長方體的性質(zhì)、球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．