已知曲線C1：y=ax2，（a＞0）上一點(diǎn)A（1，a）到原點(diǎn)的距離是數(shù)學(xué)公式，過原點(diǎn)O作OM、ON交C1于M、N兩點(diǎn)，直線MN交y軸于點(diǎn)Q（0，y0），
（1）求曲線C1的方程；（2）當(dāng)∠MON為銳角時(shí)，求y0的取值范圍．

解：（1）由題意可得 =，∴a=5，故曲線C1的方程為 y=5x2．
（2）設(shè)M （m，5m2 ）、N （n，5n2 ），則直線MN的方程為 ，
令 x=0，可得 y0=-5mn．
由∠MON為銳角可得 =mn+25m2n2＞0，∴mn＜-，或 mn＞0，
∴y0＜0，或 y0＞，
故y0的取值范圍是．
分析：（1）由題意可得 =，故a=5，故曲線C1的方程為 y=5x2．
（2）設(shè)M （m，5m2 ）、N （n，5n2 ），則由直線MN的方程求出y0=-5mn，由∠MON為銳角可得＞0，可得 mn＜-，或 mn＞0，從而求得y0的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，求出 mn＜-，或 mn＞0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調(diào)性，并求f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：y=ax2+b和曲線C2：y=2blnx（a，b∈R）均與直線l：y=2x相切．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)直線x=t（t＞0）與曲線C1，C2及直線l分別相交于點(diǎn)M，N，P，記f（t）=|MP|-|NP|，求f（t）在區(qū)間（0，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　　）
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：y=ax2，（a＞0）上一點(diǎn)A（1，a）到原點(diǎn)的距離是
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，過原點(diǎn)O作OM、ON交C1于M、N兩點(diǎn)，直線MN交y軸于點(diǎn)Q（0，y0），
（1）求曲線C1的方程；（2）當(dāng)∠MON為銳角時(shí)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知曲線C1：y=x2+4和C2：y=2x-x2，直線l1與C1、C2分別相切于點(diǎn)A、B，直線l2（不同于l1）與C1、C2分別相切于點(diǎn)C、D，則AB與CD交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
1
2
1
2
．

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