設F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,[-π,-]是函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,將F(x)的圖象按向量=(π,0)平移得到一個新的函數(shù)G(x)的圖象,則G(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[,2π]
B.[π,]
C.[,π]
D.[-,0]
【答案】分析:先根據(jù)偶函數(shù)的定義,得到F(x)是偶函數(shù),再畫出圖象得到其單調(diào)遞減區(qū)間,然后根據(jù)平移后的圖象與原圖象之間的關系即可得到G(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:由于F(-x)=F(x),∴F(x)是偶函數(shù),
其圖象關于y軸對稱,
∴[,π]是函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
又F(x)的圖象按向量=(π,o)平移得到一個新的函數(shù)G(x)的圖象,
∴G(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是[+π,π+π]
即[,2π].
故選A.
點評:本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明、函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,培養(yǎng)學生畫圖的能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=
ax2+1bx+c
(a,b,c∈Z)滿足f(-x)=-f(x),且在[1,+∞)上單調(diào)遞增.若有f(1)=2,f(2)<3成立.
(1)求a,b,c的值;
(2)用定義證明f(x在(-1,0))上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)的定義域為{x|x∈R,x≠
k
2
,k∈Z}
,且f(x+1)=-
1
f(x)
,f(x)為奇函數(shù),當0<x<
1
2
時,f(x)=3x
(1)求f(
2013
4
)
;
(2)當2k+
1
2
<x<2k+1(k∈Z)
時,求f(x)的表達式;
(3)是否存在這樣的正整數(shù)k,使得當2k+
1
2
<x<2k+1(k∈Z)
時,關于x的不等式log3f(x)>x2-kx-2k有解?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)設f(x)是定義在D上的函數(shù),若對任何實數(shù)α∈(0,1)以及x1、x2∈D恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2)成立,則稱f(x)為定義在D上的下凸函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)g(x)=2x(x∈R),k(x)=
1x
 (x<0)
是否為各自定義域上的下凸函數(shù),并說明理由;
(2)若h(x)=px2(x∈R)是下凸函數(shù),求實數(shù)p的取值范圍;
(3)已知f(x)是R上的下凸函數(shù),m是給定的正整數(shù),設f(0)=0,f(m)=2m,記Sf=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(m),對于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù),有下列命題:①若f(x)是增函數(shù),g(x)是增函數(shù),則f(x)-g(x)是增函數(shù);②若f(x)是增函數(shù),g(x)是減函數(shù),則f(x)-g(x)是增函數(shù);③若f(x)是減函數(shù),g(x)是增函數(shù),則f(x)-g(x)是減函數(shù);④若f(x)是減函數(shù),g(x)是減函數(shù),則f(x)-g(x)是減函數(shù).

其中正確的命題是(    )

A.①③          B.①④         C.②③        D.②④

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