如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x2（0<x<6）的圖像，BA^x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M(t，f(t))處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，

（1）試用t表示切線PQ的方程；

（2）試用t表示出DQAP的面積g(t)；若函數(shù)g(t)在(m，n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；

（3）若SDQAPÏ[，64]，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

 

答案：
解析：

（1）設(shè)點(diǎn)M(t，t2)，又f/(x)=2x，∴ 過點(diǎn)M的切線PQ的斜率k=2t

∴ 切線PQ的方程為：y=2tx-t2

（2）由（1）可求得：P(，0)，Q(6，12t-t2)

∴

由于g¢(t)=-12t+36，令g¢(t)<0，則4<t<12

考慮到0<t<6，∴ 4<t<6，∴ 函數(shù)g(t)的單調(diào)減區(qū)間是(4，6)，因此m的最小值為4．

（3）由（2）知，g(t)在區(qū)間（4，6）上遞減，∴ 此時(shí)SDQAPÎ(g(6)，g(4))=(54，64)

令g¢(t)>0，則0<t<4，∴ g(t)在區(qū)間(0，4)上遞增，SDQAPÎ(g(0)，g(4))=(0，64)

又g(4)=64    ∴ g(t)的值域?yàn)?0，64)

由£g(t)£64，得1£t£6

∴ ，

∴ 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)Î[，3)．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜6）的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f（t））處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，
（1）試用t表示切線PQ的方程；
（2）試用t表示△QAP的面積g（t），若函數(shù)g（t）在[m，n]上單調(diào)遞減，試求出m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜6）的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f（t））處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，
（Ⅰ）試用t表示出△QAP的面積g（t）；
（Ⅱ）求函數(shù)g（t）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)?f(x)=?x2(0＜x＜6)的圖象，BA⊥x軸于A點(diǎn)，曲線段OMB上一點(diǎn)M(t,f(t))的切線PQ交x軸于P點(diǎn)，交線段AB于Q.

(1)試用t表示切線PQ的方程;

(2)試用t表示△QAP的面積g(t),若函數(shù)g(t)在(m,n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值;

(3)若S△QAP∈［，64］，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f(x)＝x2(0＜x＜6＝的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M(t,f(t))處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，⑴試用t表示切線PQ的方程；⑵試用t表示出△QAP的面積g(t)；若函數(shù)g(t)在(m，n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；⑶若S△QAP∈[]，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜6）的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f（t））處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，
（1）試用t表示切線PQ的方程；
（2）試用t表示△QAP的面積g（t），若函數(shù)g（t）在[m，n]上單調(diào)遞減，試求出m的最小值．

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