Question

已知函數(shù)f（x）=

log3x，x＞0 log 1 3 (-x)，x＜0

，若f（m）＞f（-m），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：對m討論，分m＞0，m＜0，注意分段函數(shù)的各段的解析式，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，最后求并集即可得到．

解答： 解：當(dāng)m＞0時，f（m）＞f（-m）即為
log₃m＞log

1

3

m，即有l(wèi)og₃m＞log₃

1

m

，
即為m＞

1

m

，由m＞0則m＞1；
當(dāng)m＜0，則f（m）＞f（-m）即為
log

1

3

(-m)＞log₃（-m），
即log₃

1

-m

＞log₃（-m），
即為-m＜

1

-m

，由于m＜0，則-1＜m＜0．
綜上可得，m的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．
故選C．

點評：本題考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．