Question

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

Answer 1

（1）證明：取BE的中點(diǎn)G，由中位線(xiàn)定理CF∥AG得到CF∥面ABE；
（2）由△ECD為等邊三角形得到CF⊥ED，又由CF⊥BD得CF⊥面BDE，所以AG⊥面BDE，從而面ABE ⊥平面BDE ；
（3）。

試題分析：（1）證明：取BE的中點(diǎn)G，連FG∥,AC∥,故CF∥AGCF∥面ABE (4分)
（2）證明：△ECD為等邊三角形CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE
CF∥AG
故AG⊥面BDE面ABE ⊥平面BDE           （8分）
（3）幾何體ABECD是四棱錐E-ABCD,EH⊥CDEH⊥面ABCD
     （12分）
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，（1）小題，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，這也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。