（本小題滿分13分）

  如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的

  左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢

  圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點

  分別 為和

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程； 

   （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

                                                             

【解析】（Ⅰ）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，，所以，所以橢圓的標準方程為；所以橢圓的焦點坐標為（，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為。

（Ⅱ）設(shè)點P（，），則=，=，所以=，又點P（，）在雙曲線上，所以有，即，所以=1。

（Ⅲ）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立，則由（Ⅱ）知，所以設(shè)直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由方程組消y得：，設(shè)，，

則由韋達定理得：

所以|AB|==，同理可得

|CD|===，

又因為，所以有=+

=，所以存在常數(shù)，使得恒成

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（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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