Question

由曲線y=x²與x=y²所圍成的曲邊形的面積為________．

Answer 1

分析：由題意，可作出兩個(gè)曲線y=x²與x=y²的圖象，由圖象知陰影部分即為所求的面積，本題可用積分求陰影部分的面積，先求出兩曲線交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)曲線確定出被積函數(shù)與積分區(qū)間[0，1]，計(jì)算出定積分的值，即可出面積曲線y²=x，y=x²所圍成圖形的面積．
解答：解：作出如圖的圖象…（2分）
聯(lián)立 解得，…（5分）
即點(diǎn)O（0，0），A（1，1）．
故所求面積為：

=
=
=…（10分）
所以所圍成圖形的面積S=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定出被積函數(shù)與積分區(qū)間，熟練掌握積分的運(yùn)算．