1．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c過點(diǎn)（0，2），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則a+b+c=$\frac{8}{3}$．

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，得到12a+4b=0，f′（1）=3a+2b=1，解得a，b的值，再根據(jù)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c過點(diǎn)（0，2），求出c的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c過點(diǎn)（0，2），
∴c=2，
∵f′（x）=3ax2+2bx，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，
可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，
∴12a+4b=0，f′（1）=3a+2b=1，
解得a=-$\frac{1}{3}$，b=1，
∴a+b+c=-$\frac{1}{3}$+1+2=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)值和函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（　　）
A．-3B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在某次物理實驗中，得到一組不全相等的數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，若a是這組數(shù)據(jù)的“代表”，必須使$\sum_{i=1}^{n}$（xi-a）2最小，則a的值是$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-0，2]=-1，[1.72]=1，已知${a_n}=[{\frac{n}{3}}]（{n∈{N^*}}），{S_n}$為數(shù)列{an}的前項和，則S2017=677712．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$則z=4x+3y的最小值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x取值；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可以由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達(dá)30%．從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即現(xiàn)有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化．
（1）設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為${a_1}=\frac{3}{10}$，經(jīng)過n年綠化總面積達(dá)到an．求an和an+1的關(guān)系式子；
（2）至少經(jīng)過多少年努力才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？（取lg2=0.30）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲
校		分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)34815
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)15x32
乙
校		分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)1289
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)1010y3
（Ⅰ）計算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；
（Ⅲ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．
甲校乙校總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-2．
（1）求f（x）的單調(diào)性；
（2）若方程y=f（x）有兩個根x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞2a．

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