已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

試題分析：（Ⅰ）若＝，求圖像在處的切線的方程，須求圖像在處的切線的斜率，即的值，及的值，這樣需求參數(shù)的值，注意到條件，可以建立方程來確定參數(shù)的值，本題思維簡單，學(xué)生比較容易得分；（Ⅱ）證明：，需要求出的極大值和極小值，但此題是字母，不能求出，可考慮它們的和的問題，可設(shè)極大值點(diǎn)，與極小值點(diǎn)分別為，利用根與系數(shù)關(guān)系，得，這樣就轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，從而證出，此題出題新穎，構(gòu)思巧妙，確實(shí)是一個好題．
試題解析：（Ⅰ），，即　， ，圖像在處的切線的方程為，即；
（Ⅱ）設(shè)為方程的兩個實(shí)數(shù)根，則，由題意得： ，，，令，則，時(shí)，是減函數(shù)，則
即 ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù),
（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；
（2）當(dāng)取值集合中的最小值時(shí)，定義數(shù)列；滿足且，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)（是自然對數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線在上有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若,則下列關(guān)于a,b,c的大小關(guān)系正確的是（     ）
A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>b>aD．b>a>c

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