Question

設(shè)a_n=（2n-1）•4ⁿ⁺¹-（-1）ⁿ•n，求數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先把數(shù)列分成兩部分bn=(2n-1)4n+1和cn=(-1)n•n，對(duì){b_n}采用錯(cuò)位相加法求前n項(xiàng)和，對(duì){c_n}采用分類討論求前n項(xiàng)和，通過(guò)運(yùn)算求結(jié)果．

解答： 解：a_n=（2n-1）•4ⁿ⁺¹-（-1）ⁿ•n，
故設(shè)：bn=(2n-1)4n+1數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，
先求T_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n=1•4²+3•4³+…+（2n-3）•4ⁿ+（2n-1）4ⁿ⁺¹4ⁿ⁺¹ ①
4Tn=1•43+3•44+…+(2n-3)4ⁿ⁺¹+（2n-1）4ⁿ⁺² ②
①-②得：-3Tn=2(42+43+…+4n+1)-16-（2n-1）4ⁿ⁺²
解得：Tn=

(32n-32)4n+80-4n+2

9

設(shè)：cn=(-1)n•n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為K_n，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Kn=

n

2

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Kn=

n-1

2

-n
數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和Sn=

(32n-32)4n+80-4n+2 9 - n 2 (n為偶數(shù)) (32n-32)4n+80-4n+2 9 + n+1 2 (n為奇數(shù))

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的求和，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，分類討論思想在題中的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．