已知二次函數(shù)．

（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)且，，試證明，使

成立。

（3）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】（1） 

    ---------------2分

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分

    當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分

    （2）令，則

     ，

    在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。-8分

    （3）假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且

    ∴

     -------------------------10分

    由②知對(duì),都有

    令得

    由得，-------------------------------12分

    當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。

∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②�！�14分

 

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已知二次函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；

（2）對(duì)于任意的，總有，求a的取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí)，記，令a = 1，求證：成立．

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A．         B.        C．          D.

 

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（3）求函數(shù)的最大值或最小值；

（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。

 

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